Στο Liquid Sky της Αιμιλίας Παπαφιλίππου, ένα κόκκινο πλέγμα (Καρτεσιανών συντεταγμένων;) συμβιώνει με απροσδιόριστες κυματοειδείς μορφές, που θυμίζουν αντανακλάσεις χυμένου μηχανόλαδου στο φως του ήλιου. Το πλέγμα δοκιμάζει να μετρίσει και να ορίσει έναν ολισθηρό και αντιφατικό κόσμο ενώ μισοβουλιάζει μέσα του.

Θα μπορούσε να είναι μία πρόσκληση για να τεθεί το ερώτημα: με ποιούς τρόπους η τέχνη και τα μαθηματικά, προσπαθούν να καταγράψουν κομμάτια της πραγματικότητας, όπως την αντιλαμβανόμαστε απο τις εμπειρίες μας;

Τα μαθηματικά παράγουν δομές που χρησιμεύουν στη κατάτμηση και ανασύνθεση του κόσμου. Η τέχνη καθρευτίζει τον κόσμο με συνολικό τρόπο, είναι άμεση και χτυπάει πρώτα και κατευθείαν στις αισθήσεις. Τα μαθηματικά φαίνονται δυσνόητα και απόμακρα. Μήπως όμως τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι; Μήπως οι αισθήσεις είναι αδιαφανείς και τα μαθηματικά «τα βγάζουν όλα στη φόρα»;

 

 

Άμεση Τέχνη-Διάφανα Μαθηματικά: στα Άκρα του Φάσματος των Εννοιών

Γιάννης Βλασσόπουλος

 

Όποιος έχει δει  ένα κόκκινο μήλο φέρνει αμέσως στο μυαλό του την εικόνα του. Τι σχέση έχει όμως η εικόνα αυτή με το μήλο; Η φυσική για παράδειγμα, μας λέει ότι το μήλο που θεωρούμε στερεό, είναι κατά το μεγαλύτερο μέρος απλά κενό, αφού αποτελείται από άτομα και κάθε άτομο έχει πυρήνα και ηλεκτρόνια πολύ μικρότερα από το χώρο που καταλαμβάνει.   

Ο τρόπος που  αντιλαμβανόμαστε μια οπτική εικόνα είναι τόσο έμμεσος, όσο το να προσπαθούμε να καταλάβουμε το σχήμα ενός αγάλματος στο απόλυτο σκοτάδι, πετώντας του πετραδάκια και καταγράφοντας πως εξωστρακίζονται. Στην περίπτωση του μήλου, φωτόνια εξωστρακίζονται πάνω του και κατευθύνονται προς το μάτι, περνούν την κόρη  και καταλήγουν στον αμφιβληστροειδή όπου διεγείρουν φωτοευαίσθητα νευρικά κύτταρα τα οποία στέλνουν ηλεκτρικά σήματα στον εγκέφαλο. Εκατομμύρια τέτοια σήματα χρησιμοποιούνται από τον εγκέφαλο προκειμένου να παραχθεί το οπτικό μοντέλο, που ονομάζουμε κόκκινο μήλο.  

Ο εγκέφαλος ακατάπαυστα  χρησιμοποιεί  πληροφορίες  που λαμβάνει, σε μορφή ηλεκτρικών σημάτων, προκειμένου να κατασκευάσει μοντέλα της εξωτερικής πραγματικότητας. Οι πληροφορίες αυτές είναι το αποτέλεσμα εμπειριών, δηλαδή αλληλεπιδράσεων με το περιβάλλον.

Ταλαντώσεις του αέρα που προκαλούνται από παλμικές κινήσεις καταγράφονται σαν ακουστικά μοντέλα, χημικές αντιδράσεις εξειδικευμένων κυττάρων με διάφορα μόρια από το περιβάλλον, καταγράφονται σαν οσφρητικά ή γευστικά μοντέλα και  η πίεση  ανάμεσα σε δερματικά κύτταρα και σε άλλες επιφάνειες  οδηγεί  σε απτικά μοντέλα. Τέλος, μπορούμε να πούμε ότι μοντέλα που αντικατοπτρίζουν εσωτερικές μας καταστάσεις, εμφανίζονται σαν συναισθήματα. Όλα αυτά δημιουργούνται αυτόματα χωρίς προσπάθεια, είναι μέρος του hardware με το οποίο γεννιέται ο μέσος άνθρωπος.

Τα μοντέλα που  παράγονται με τον τρόπο αυτό δεν παραμένουν βέβαια απομονωμένα το ένα από το άλλο, γιατί ο εγκέφαλος έχει  την ικανότητα να τα συσχετίζει και να φιάχνει ομάδες-δύκτια. Οργανώνονται λοιπόν σε δομές, που αντικατοπτρίζουν τις σχέσεις των πραγμάτων όπως προκύπτουν από τις εμπειρίες. Η θεώρηση αυτών των ομάδων-δυκτίων σαν νέες οντότητες, καθώς και η ονομάτιση τους, εμφανίζονται ως μία άλλη  «αίσθηση», η αφαιρετική, η οποία δρα πάνω σε αυτό το εσωτερικό «τοπίο». Οι καινούργιες οντότητες που προκύπτουν από την ομαδοποίηση και την αφαιρετική διαδικασία, χρησιμοποιούνται στη συνέχεια σαν κόμβοι σε ακόμα πιο σύνθετα μοντέλα κοκ. Για παράδειγμα, το μοντέλο «κόκκινο», προκύπτει αφαιρετικά ως αυτό που είναι κοινό στο μήλο, το τριαντάφυλλο και το ηλιοβασίλεμα, ενώ το μοντέλο «άνθρωπος», είναι ένα δίκτυο με κόμβους άλλα μοντέλα, όπως «πρόσωπο», «φωνή», «αίμα», «σκέψη»  κ.τ.λ. 

Περνώντας στο επίπεδο της κοινωνίας, οι πολιτισμοί είναι δομές που αποτελούνται από μοντέλα και που λειτουργούν εν μέρη σαν «αποθήκες», αλλά περισσότερο σαν περιβάλλοντα μέσα στα οποία ζούμε. Αν χρειαστούμε κάποιο μοντέλο, μπορούμε συχνά  να πάρουμε ένα έτοιμο από αυτό το πολιτισμικό περιβάλλον. Άλλες φορές είναι  δίπλα μας, άλλες πολύ μακριά ενώ κάποιες πάλι, απλά δεν υπάρχει σε αυτό το περιβάλλον.

Σύμφωνα λοιπόν με αυτή την Αριστοτελική κατά βάση, θεώρηση (όπου η γνώση χωρίζεται σε όλο και πιο εξειδικευμένες κατηγορίες και αντίστροφα, κατηγορίες ομαδοποιούνται για να κατασκευάσουν πιο σύνθετες), το συνολικό συνειδητό μοντέλο της πραγματικότητας που παράγει ο εγκέφαλος, εμφανίζεται σαν ένα δίκτυο με κόμβους και διασυνδέσεις μεταξύ των κόμβων. Σε κάθε κόμβο αντιστοιχεί ένα μοντέλο, το όποιο με τη σειρά του είναι ένα άλλο δίκτυο με κόμβους που αντιστοιχούν σε άλλα μοντέλα κοκ. Μπορούμε να δούμε πού και αν τελειώνει κάπου αυτή η διαδικασία;

Μια εκ πρώτης όψεως αρνητική απάντηση σε αυτό το ερώτημα, προκύπτει από το γεγονός ότι   όσο βαθιά και να πάμε στην ανάλυση μας, ποτέ δεν θα έχουμε μία πλήρη περιγραφή, ακριβώς γιατί δεν ξέρουμε τελικά πώς δημιουργούνται τα μοντέλα που μας δίνουν οι αισθήσεις μας. Άλλωστε ο εγκέφαλος μας το κρύβει επισταμένα, όπως για παράδειγμα γίνεται με την όραση: υπάρχει ένα τυφλό σημείο στο μάτι εκεί που βρίσκεται το οπτικό νεύρο αλλά ο εγκέφαλος «γεμίζει» την εικόνα σε αυτό το σημείο με ότι θα περιμέναμε να δούμε, ώστε να μη χάσουμε την αίσθηση της συνέχειας. 

Άρα, δίνεται η εντύπωση, ότι η πληροφορία (δηλαδή η δομή) που περιλαμβάνει το μέγιστο δυνατό συνειδητό δίκτυο μοντέλων, δεν περιέχεται μόνο στο ποιος κόμβος συνδέεται με ποιον, αλλά περιέχεται και  στο εσωτερικό κάθε κόμβου, όπου παραμένει κρυμένη και μη συνειδητή.

Με άλλα λόγια, φαίνεται ότι, ακόμα και μετά το διαχωρισμό σε όσο το δυνατόν πιο εξειδικευμένες κατηγορίες, πληροφορίες εξακόλουθούν να περιέχονται όχι μόνο στις σχέσεις αλλά και σε όσα συσχετίζονται. Για αυτά έχουμε εμπειρία μέσω των αισθήσεων, αλλά παραμένουν τελικά άγνωστα.  

Αυτό βέβαια δεν μας εμποδίζει στην επικοινωνία, γιατί όλοι έχουμε περίπου κοινά βασικά μοντέλα από τις αισθήσεις μας και πιο σύνθετα από τον πολιτισμό που μοιραζόμαστε. Αν θέλω για παράδειγμα να μιλήσω σε κάποιον για ένα «μήλο», δε χρειάζεται να εξηγήσω περισσότερο περί τίνος πρόκειται, γιατί το πιθανότερο είναι ότι και εκείνος έχει πάνω-κάτω το οπτικό, γευστικό και απτικό μοντέλο που και εγώ έχω για το μήλο. Αν όμως δεν έχει δει ποτέ μήλο, τότε θα πρέπει να το περιγράψω λέγοντας ότι είναι φρούτο, κόκκινο, σκληρό, ζουμερό. Αν ζει σε ένα παράξενο μέρος και δεν ξέρει καν τι είναι τα φρούτα, τότε θα πρέπει να βρω άλλους κοινούς κώδικες. Εδώ αρχίζει η δημιουργική διεργασία, και για εμένα που προσπαθώ να εξηγήσω και για τον άλλο που προσπαθεί να φτιάξει στο μυαλό του ένα μοντέλο για το τι εννοώ. Στο τέλος, εγώ θα έχω εξωτερικεύσει και αποκρυσταλλώσει το μοντέλο μου και ο άλλος θα έχει ένα δικό του στο μυαλό του. Τα μοντέλα μας θα είναι ίσως παρόμοια, αλλά ίσως και αρκετά διαφορετικά. Μπορούμε τελικά να το εξακριβώσουμε αν κάποιος μας φέρει επιτέλους, ένα κόκκινο μήλο!   

Ένα πρόβλημα λοιπόν, είναι το τι γίνεται όταν θέλουμε να σκεφτούμε ή να επικοινωνήσουμε για πράγματα για τα οποία δεν έχουμε εκ των προτέρων κάποιο κοινό μοντέλο από τις αισθήσεις ή τον πολιτισμό;

Το πρόβλημα αυτό σίγουρα τίθεται όταν θέλουμε να σκεφτούμε ή να επικοινωνήσουμε κάτι καινούργιο, πρωτότυπο.  Αυτό που κάνουμε τότε, είναι να προσπαθούμε να χρησιμοποιήσουμε  παλιά γνωστά μοντέλα προσδίδοντας τους καινούργιο νόημα, είτε «παραμορφώνοντας» τα σε κάποιο βαθμό, είτε συσχετίζοντας τα με διαφορετικό από το συνήθη τρόπο. Υπάρχει ένα ολόκληρο φάσμα τέτοιων καταστάσεων, από την καθημερινή επικοινωνία μέχρι τη φιλοσοφία, τις κοινωνικές επιστήμες, τη ψυχολογία κτλ.

Στα δύο άκρα αυτού του φάσματος, ως προς το αποτέλεσμα που τελικά παράγουν, βρίσκονται νομίζω οι τέχνες και τα μαθηματικά.

Με τις τέχνες προσπαθούμε να πούμε νέα πράγματα, να δημιουργήσουμε νέα μοντέλα, «παραμορφώνοντας» ή συσχετίζοντας με καινούργιο τρόπο, ήδη γνωστά (π.χ. χρώματα, σύμβολα, εικόνες), αλλά και ταυτόχρονα μένοντας όσο πιο κοντά γίνεται στις αισθήσεις. Η δύναμη της τέχνης είναι σε μεγάλο βαθμό στην αμεσότητα της εμπειρίας. Τέτοια αμεσότητα όπως μόνο οι αισθήσεις μας δίνουν.  

 Παρότι τα μοντέλα της τέχνης έχουν την αμεσότητα των αισθήσεων, καταφέρνουν να δώσουν καινούργιο νόημα σε γνωστά μοντέλα. Ένα προφανές και ακραίο τέτοιο παράδειγμα, είναι η σούπα Cambells’ του Warhol ή ο τροχός ποδηλάτου  του Duchamp. Όσο για «παραμορφώσεις» γνωστών συμβόλων, αμέσως έρχονται στο μυαλό για παράδειγμα, τα κυριολεκτικά παραμορφωμένα ρολόγια του Νταλί.

Όπως όμως οι εμπειρίες που προέρχονται άμεσα από τις αισθήσεις δεν αναλύονται περεταίρω (γιατί ο εγκέφαλος μας κρύβει το πώς  λειτουργούν οι αισθήσεις), έτσι και τα έργα τέχνης και ειδικά τα εικαστικά, αντιστέκονται στο να τα διασπάσουμε σε άλλα πιο απλά μοντέλα και να βάλουμε ένα μέρος της πληροφορίας που περιέχουν, στη «συνδεσμολογία» των μερών. Είναι λοιπόν κατά ένα τρόπο, αδιαίρετα.

Έτσι, παρότι περιέχουν αναφορές σε αφηρημένα μοντέλα, παρμένα μέσα από το ρεπερτόριο του πολιτισμού, τα έργα τέχνης δίνουν την εντύπωση ότι αναφέρονται απευθείας στις αισθήσεις και γι’ αυτό και η επίδραση τους είναι μεγάλη και άμεση.        

Από την άλλη με τα μαθηματικά, επικεντρωνόμαστε στην ικανότητα του εγκεφάλου να συσχετίζει. Κατασκευάζουμε λοιπόν τα μοντέλα, ώστε όλη η πληροφορία που περιέχουν να είναι μόνο στις σχέσεις και όχι σε αυτά που συσχετίζονται! Αυτά που συσχετίζονται πρέπει να είναι σημεία-χαρακτήρες, στους οποίους δεν αποδίδεται  καμία απολύτως εσωτερική δομή, καμία πληροφορία. Αντίθετα, όλη η πληροφορία του μοντέλου βρίσκεται στις σχέσεις μεταξύ αυτών των χαρακτήρων. Στη γεωμετρία τα αρχικά συστατικά είναι τα γεωμετρικά σημεία, τα οποία θεωρούμε ότι δεν έχουν καμία εσωτερική δομή και στην άλγεβρα είναι κάποια γράμματα που θεωρούμε ότι δεν περιέχουν καμία πληροφορία. 

Αρχικά η γεωμετρία μας είναι πιο άμεσα προσβάσιμη λόγω των εικόνων, αλλά από τον Καρτέσιο και μετά δεν παύει να επιβεβαιώνεται το γεγονός, ότι άλγεβρα και γεωμετρία είναι ισοδύναμα πεδία.

Για παράδειγμα, η οπτική εικόνα μιας ημι-ευθείας (μια ευθεία γραμμή που έχει αρχή αλλά εκτίνεται στο άπειρο) είναι ξεκάθαρη, αλλά και αλγεβρικά μπορούμε  να κατασκευάσουμε το σύνολο των σημείων της ξεκινώντας με δέκα χαρακτήρες: ,, ,, ,, , ,,, που δεν έχουν εκ των προτέρων καμία σημασία. Τότε ισχύει ότι, τα γεωμετρικά σημεία της ημι-ευθείας αντιστοιχούν ένα προς ένα, με τα ζεύγη από ακολουθίες αυτών των δέκα συμβόλων, ώστε η πρώτη ακολουθία να μην έχει  και στις δύο πρώτες θέσεις της και η δεύτερη ακολουθία να μην έχει  και στις δύο τελευταίες θέσεις της. Μια τέτοια ακολουθία είναι π.χ. η: (,,,, ). Οι μόνες δομές που χρειαζόμαστε είναι η συσχέτιση κάποιων χαρακτήρων (ότι δηλαδή ανήκουν στην ίδια ομαδα) και η σειρά στην οποία βρίσκονται μέσα στην ομάδα αυτή, η διάταξη τους.

Τίποτα το μυστηριώδες σ’αυτή την αντιστοιχεία, αφού αρκεί να φανταστούμε ένα κομμάτι της ημι-ευθείας να ενώνει δύο πόλεις Α και Β επάνω σ’ ένα χάρτη, έτσι ώστε η πόλη Α  να είναι στην αρχή της ημι-ευθείας. Ταξιδεύοντας πάνω στην ημι-ευθεία από την Α προς την Β, κάθε σημείο έχει μία απόσταση από την πόλη  Α. Αν η απόσταση είναι 153,270 (π.χ. χιλιόμετρα) αντιστοιχίζουμε στο σημείο το ζεύγος ακολουθιών ((,,), (,,)). Όντως παίζει ρόλο η διάταξη των δέκα χαρακτήρων: άλλο απόσταση 153,270 και άλλο 513,702. Συμφωνούμε επίσης ότι, αν το δεκαδικό μέρος της απόστασης από κάπου και μετά είναι όλο μηδενικά, κρατάμε μόνο ένα από αυτά. Για παράδειγμα, απόσταση 12,0000... αντιστοιχεί στο ζεύγος ((,), ()). Τέλος για να καλύψουμε όλη την ημι-ευθεία, αρκεί να παίρνουμε την πολή Β όλο και πιο μακριά από την Α. [1]

Στην εξήγηση μου έχω βέβαια πιάσει το μίτο από τη μέση, όπως συνήθως  γίνεται με τις μεγάλες ιστορίες: για να ολοκληρώσουμε το δίκτυο που περιγράφει το μοντέλο μας, πρέπει να κοιτάξουμε μέσα στον κόμβο που ονομάζεται  «απόσταση»  και να δούμε τι μοντέλο κρύβεται εκεί, αλλά και αυτό είναι εφικτό.

Η αλήθεια είναι ότι, η οργάνωση της μαθηματικής δομής δεν είναι ακριβώς τόσο απλή. Ο Gödel  μας έμαθε ότι με όποιες αρχικές σχέσεις (αξιώματα) και να ξεκινήσουμε[2], θα υπάρχουν αληθινές προτάσεις (σχέσεις),  για τις οποίες είναι αδύνατο να  αποδείξουμε ότι είναι αληθινές μέσα στο σύστημα μας. Παρόλα αυτά αν ξεχάσουμε αυτές τις μη αποδείξιμες προτάσεις, το δίκτυο που μένει για όσες προτάσεις μπορούμε να αποδείξουμε, είναι χρήσιμο και ενδιαφέρον και έχει την ιδιότητα ότι κάθε κόμβος αποτελείται από ένα χαρακτήρα που δεν περιέχει καμία πληροφορία  ενώ όλη η πληροφορία είναι στη συνδεσμολογία του δικτύου.  

Περίπλοκες δομές μπορούν προφανώς να κατασκευαστούν στα μαθηματικά και αυτές με τη σειρά τους αποκτούν δική τους οντότητα, μέσω της αφαιρετικής διαδικασίας. Όποιος κάνει μαθηματικά χρησιμοποιεί τις νέες περίπλοκες δομές σαν οντότητες με το όνομα τους, χωρίς να έχει στο μυαλό του συνέχεια τον ορισμό με κάθε λεπτομέρεια. Προσπαθεί να φτιάξει γι’ αυτές μεταφορές και παρομοιώσεις, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιήσει τις αισθήσεις, λέμε για παράδειγμα ότι ένας χώρος είναι  καμπύλος, ότι μία αλγεβρική κατασκευή είναι λεία, ότι μία άλλη λειτουργεί σαν σκάλα ή ότι σε κάποιο χώρο έχουμε μια ροή. Πολλές φορές βρίσκει κανείς καινούργια πράγματα ακολουθώντας κατάλληλους παραλληλισμούς, χρησιμοποιώντας διαίσθηση. Στο τέλος όμως, όταν ένα αποτέλεσμα έχει πλήρως διατυπωθεί και αποδειχθεί, τότε μπορεί κανείς να ξετυλίξει όλες τις δομές, μέχρι να εκφράζονται μόνο από σχέσεις μεταξύ χαρακτήρων, χωρίς άλλη εσωτερική δομή και με αυτή την έννοια, τα μαθηματικά είναι εντελώς διάφανα!  

Τα μαθηματικά λοιπόν, δείνουν τελικά ένα είδος θετικής απάντησης στο ερώτημα που θέσαμε νωρίτερα, αν δηλαδή η κατάτμηση της γνώσης σε όλο και περισσότερο εξειδικευμένες κατηγορίες έχει κάποιο όριο. Η απάντηση όμως απαιτεί ένα «άλμα στο κενό», όπου αρχικά ξεχνάμε κάθε σχέση με την πραγματικότητα, ξεκινώντας με χαρακτήρες χωρίς καμία δομή (άρα πληροφορία) και μετά χτίζουμε βήμα-βήμα πλήρως συνειδητές κατασκευές, οι οποίες στο τέλος ίσως (αλλά και ίσως όχι) θα είναι καλά μοντέλα για κομμάτια της πραγματικότητας, όπως την αντιλαμβανόμαστε από τις εμπειρίες μας.

Τα μαθηματικά είναι κατά συνέπεια, διαιρετά στο μεγιστο δυνατό βαθμό σε αντίθεση με την ισχυρή τάση της τέχνης να είναι αδιαίρετη. Την ίδια στιγμή, το κόστος αυτής της απόλυτης διαφάνειας είναι η αρχική απομάκρυνση από τις αισθήσεις, τουλάχιστον μέχρι να αποκτήσει κανείς αρκετή εμπειρία.   

Με τα μαθηματικά χτίζουμε ένα πύργο από δομές, εφόσον οι νέες κατασκευές περιέχουν τις προηγούμενες σαν μερικές περιπτώσεις. Ένας κίνδυνος που υπάρχει, είναι να γίνει ο πύργος της Βαβέλ. Για να το αποφύγουμε αυτό (αλλά και για λόγους αισθητικής και ευχαρίστησης)  ψάχνουμε να βρούμε ένα τρόπο να δούμε τα πράγματα, ώστε ό’τι πριν ήταν περίπλοκο, να γίνει προφανές. Συνήθως αυτό γίνεται με την ένταξη του σε μία κατάλληλη, μεγαλύτερη δομή. Είναι σαν προηγουμένως να έβλεπες μέσα από μία πολύ-πολύ μικρή κλειδαρότρυπα κάτι στρογγυλό με γαλαζοπράσινες αποχρώσεις να αιωρείται και μετά να βρίσκεις το κλειδί, να ανοίγεις την πόρτα και  να βλέπεις ότι είναι το μάτι ενός ανθρώπου που κάθεται ακριβώς από πίσω.   

Στην αναζήτηση μας να γνωρίσουμε τον εαυτό μας, ένα από τα πιο απλά και προσβάσιμα ίσως κομμάτια, είναι η ικανότητα μας να συσχετίζουμε σύμβολα και ακόμα πιο απλά, σημεία-χαρακτήρες. Καθώς ασταμάτητα προσπαθούμε να φτιάξουμε μοντέλα του εαυτού μας, δημιουργήσαμε και ένα μηχάνημα που αντιγράφει αυτή μας την ικανότητα να χειριζόμαστε μοντέλα στα οποία όλη η πληροφορία περιέχεται στις σχέσεις χαρακτήρων. Το μηχάνημα αυτό  είναι βέβαια ο ψηφιακός υπολογιστής. Ο εγκέφαλος δεν αναμένεται να λειτουργεί σαν συνήθης ψηφιακός υπολογιστής για διάφορους λόγους, όπως  για παράδειγμα το ότι ένας ψηφιακός υπολογιστής εν γένει καταρρέει  αν αλλάξει η συνδεσμολογία του hardware ή οι ακριβείς εντολές του software, ενώ ο εγκέφαλος είναι πολύ πιο ευέλικτος. Υπάρχουν όμως διάφορες άλλες προσπάθειες κατανόησης των αρχών λειτουργίας του εγκεφάλου (βλ. 1,2,3,4), κάποιες από αυτές βασισμένες για παράδειγμα σε στατιστικές και συνδυαστικές μεθόδους. 

Αν καταλάβουμε τελικά, πώς ο εγκέφαλος κατασκευάζει μοντέλα, της εξωτερικής αλλά και της εσωτερικής του κατάστασης, χρησιμοποιώντας τα ηλεκτρικά σήματα των νευρώνων, όπου όλη η πληροφορία περιέχεται στη συνδεσμολογία κόμβων που δεν έχουν καμία άλλη σημασία, τότε θα ενωθούν τα άκρα του φάσματος της επικοινωνίας και της δημιουργίας, δηλαδή η τέχνη και τα μαθηματικά, μέσα από την τεχνητή νοημοσύνη.

Όσο για μέχρι τότε, η σύνδεση γίνεται σε επίπεδο αλληλοέμπνευσης μέσα από την αδιαφανή προς στιγμή, φυσική νοημοσύνη.  

 

Βιβλιογραφία

 

1.      Gerald M. Edelman: “Second Nature: Brain Science and Human Knowledge”, Ed.: Yale University Press, 2006.

 

2.      Gerald M. Edelman: “Wider than the Sky: the Phenomenal Gift of Consciousness”, Ed.: Yale University Press, 2004.

 

3.      Mikhail Gromov: “Structures, Learning and Ergosystems: Chapters1-4, 6” http://www.ihes.fr/~gromov/PDF/ergobrain.pdf

 

4.      John Von Neumann: “The Computer and the Brain”, Ed.: Yale University Press, 1958.